Mερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Με τον όρο Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ) εννοείται το σύνολο των διαφορικών εξισώσεων που αφορούν μια συνάρτηση δύο τουλάχιστον μεταβλητών. Αυτού του είδους οι εξισώσεις παίζουν βασικό ρόλο τόσο σε τομείς καθαρά μαθηματικούς, όπως στη θεωρία των πραγματικών και μιγαδικών συναρτήσεων, την κλασική και τη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία, όσο και στις φυσικές επιστήμες.

Στη φυσική, ειδικότερα, οι ΜΔΕ αποτελούν την κεντρική συνιστώσα όλων των θεμελιακών θεωριών. Πιο συγκεκριμένα, όλες οι βασικές θεωρίες της φυσικής έχουν ως τώρα διατυπωθεί με τρόπο ώστε, μια ΜΔΕ, ή ένα σύστημα τέτοιων εξισώσεων, να δηλώνει μονοσήμαντα την αντίστοιχη θεωρία. Για παράδειγμα, η ΜΔΕ του Schrödinger αποτελεί την συμπυκνωμένη έκφραση της Κβαντομηχανικής. Με ακριβώς ανάλογο τρόπο, οι ΜΔΕ του Maxwell εκφράζουν την Κλασική Θεωρία του Ηλεκτρομαγνητισμού.

Στόχος αυτού του βιβλίου είναι να προσφέρει μιαν εποπτική εισαγωγή στο αντικείμενο των ΜΔΕ. Ο πρώτος τόμος του, ειδικότερα, αποτελείται από έξι κεφάλαια, στα οποία α) Εισάγονται οι βασικές έννοιες, η αντίστοιχη ορολογία και η ταξινόμηση των ΜΔΕ, β) Παρουσιάζονται γενικές μέθοδοι επίλυσης των ΜΔΕ «πρώτηςς τάξης» που χαρακτηρίζονται ως «γραμμικές» και γ) Εξηγείται αναλυτικά η «μέθοδος του διαχωρισμού των μεταβλητών» για την επίλυση  «γραμμικών ΜΔΕ δεύτερης τάξης», η οποία και αφαρμόζεται σε μια σειρά από «προβλήματα αρχικών- συνοριακών τιμών» της Μαθηματικής Φυσικής.