Διαφορική Γεωμετρία

Αναλυτική Περιγραφή

Το σύγγραμμα αυτό αναφέρεται στη Διαφορική Γεωμετρία των καμπυλών και των επιφανειών του τρισδιάστατου πραγματικού χώρου.

Ειδικότερα στη Διαφορική Γεωμετρία, Μέρος Ι, δίνονται στοιχεία της Διανυσματικής Ανάλυσης, όπως: Όριο, Συνέχεια, Παράγωγος και Ολοκλήρωση Διανυσματικών Συναρτήσεων.

Στη συνέχεια μελετώνται:

  • Η τοπική θεωρία των καμπυλών με ιδιαίτερη έμφαση στις έννοιες: μήκος τόξου καμπύλης, συνοδεύον τρίεδρο του Frenet, Καμπυλότητα, Στρέψη ομαλής καμπύλης και το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας των καμπυλών
  • Η ολική θεωρία καμπυλών με ιδιαίτερη έμφαση στη γενίκευση της έννοιας της καμπυλότητας, στην ισοπεριμετρική ανισότητα και το θεώρημα των τεσσάρων κορυφών
  • Η θεωρία περιβαλλουσών 1-παραμετρικών και 2-παραμετρικών οικογενειών καμπυλών και επιφανειών.

Στη Διαφορική Γεωμετρία, Μέρος ΙΙ, μελετώνται:

  • Οι θεμελιώδεις έννοιες των επιφανειών, όπως η έννοια της επιφάνειας, το εφαπτόμενο επίπεδο και η κάθετη ευθεία σε σημείο επιφάνειας, το μήκος καμπυλών κειμένων σε επιφάνεια, καθώς και η πρώτη θεμελιώδης διαφορική τετραγωνική μορφή.
  • Η Δεύτερη θεμελιώδης διαφορική τετραγωνική μορφή με έμφαση στην Καμπυλότητα Gauss και στη μέση καμπυλότητα επιφάνειας. Επίσης, δίνονται οι θεμελιώδεις εξισώσεις του Gauss, η χαρακτηριστική εξίσωση του Gauss (Theorema Egregium - θαυμαστό θεώρημα) και οι εξισώσεις των Mainardi - Codazzi. Επίσης, γίνεται μελέτη διαφόρων επιφανειών, όπως των κυλινδρικών, των κωνικών, των ελικοειδών κ.λ.π.
  • Η εσωτερική Γεωμετρία των επιφανειών, ειδικότερα οι γεωδαισιακές γραμμές επιφανειών, το ολικό θεώρημα των Gauss-Bonnet και τα διάφορα είδη απεικονίσεων μεταξύ επιφανειών. Τέλος εξετάζεται και η έννοια της παραλληλίας κατά Levi-Civita.

 

Κωδικός: EPP-BK0035
Διαθεσιμότητα: Άμεσα διαθέσιμο

Τιμή: 27,60 €
Στην τιμή συμπεριλαμβάνεται ο Φ.Π.A.

Χρόνος Παράδοσης: 3 έως 5 εργάσιμες μέρες